高一数学必修1第一章:集合及其知识点

高一数学必修1第一章:集合及其知识点
数学中的基本概念,集合论的主要研究对象。一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看

高一数学必修1第一章:集合及其知识点

数学中的基本概念,集合论的主要研究对象。一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看待,就叫作集合,简称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。如①北京、天津、上海三城市;②全体英文大写字母;③《阿Q正传》中出现的不同汉字;④全体自然数;⑤平面上的所有直线,都是集合的例。但池子中的水,古今著名小说就不算集合,因为不满足确定与可区别的条件。事物m是集合S的元素有时也说成m属于S 或S含有m,记为m∈S。如果集合只含有有限个元素,便称为有穷集合,否则称为无穷集合。在上面的例中,前三个是有穷集合,后两个是无穷集合。

按照集合的定义,当一个集合的所有元素都已知时,这个集合就确定了。这时如果它是有穷集,便可将其元素全部列出,置于括弧之内来表示(什么顺序都无关系)。如①(北京、天津、上海),②(A,B,C,…,Z),对于③虽有困难,但原则上还是办得到的。但是,如果集合是无穷集,那么,上面的方法就行不通了。这时只好利用能够刻画所有元素x的某一性质 P(x)来加以概括。如例 ④中的集合可表示为(x|x 是自然数)。这种表示也适用于有穷集,如{北京、天津、上海}={x|x=北京或x=天津或x =上海}={x|x为中国现有直辖市}。一个集合可以没有任何元素,这种集合只有一个,叫作空集,通常用北欧字母Ø
高一数学必修1第一章:集合及其知识点
来记它。如果集合B的元素都是A的元素,就称B为A的子集,或A包含B,记为B⊆A 。例如,偶数全体嶅自然数全体。空集被看作是任何集合的子集。任一集合A都是它自己的子集,即A⊆A 。A的异于自己的子集 B称为 A的真子集,记为B⊂A 。两集合的相等(即含有同样的元素)可用包含关系来表达:A=B当且仅当 A⊆B且B⊆A 。包含关系还具备传递性:即由 A⊆B,B⊆C可得A⊆C。要注意的是,属于关系∈与包含关系嶅是有区别的:∈是元素对集合的关系,而嶅是集合对集合的关系。

以上就是高一数学必修1第一章:集合及其知识点

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